掛羊頭賣狗肉？

琴日係 Instagram Story 道問左一條問題：

唔知各位同學識唔識計呢？

其實，題目既 expression 可以寫成 

，

而呢兩個 square root 正正就係 distance formula，代表某點 (x, y) 同 (0, 0) 之間既 distance 同埋 (x, y) 同 (5, -12) 之間既 distance 既總和。

所以呢題問題可以轉化成為 minimizing the sum of the distance of a point (x, y) to (0, 0) and to (5, -12)。我地畫番個圖就會見到以下既樣：

係個圖裡面，大家會見到 C 係 AB 上面既其中一點，所以 AD + BD ≥ AB (by triangle inequality) = AC + BC，所以無論 D 係成個 plane 既邊一個位置都好，(AD + BD) 都唔會短過 (AC + BC)，所以堂 D 呢點移到去 C 既時候，(AD + BD) 就已經 minimize 左，所以個 minimum value 就係同 (AC + BC) 一樣，亦即 AB 既長度 13。

所以，Final answer 就係 13 喇！

P.S. 1：好似冇乜人答到啊，要繼續努力啊！！！

P.S. 2：計到呢題既同學可以試下計呢題：Minimize [sqrt(x^2 + y^2) + sqrt(x^2 + y^2 - 10x + 24y + 169) + sqrt(x^2 + y^2 - 42x + 441)] ~~~