2019^228 有幾多個位？

好多同學見到條問題都會即刻嘗試去篤下 cal 機，睇下 2019^228 係幾多然後再數有幾多個位，但…… eh…… 點解會 Math ERROR 既？難道個數字係唔存在既？

拿，一個 integer 既 integral power 只係將某個數量既 integer 乘埋，即 2019^228 = 2019 × 2019 × 2019 × ... × 2019（228 個 2019 乘埋），呢個數就一定存在既！

但……點解計數機會出唔到個數字架？！

原來大家用既 cal 機最多只可以計到 100 個位（因為就算用埋 scientific notation 都係只可以 show 到去 10^99），超過 100 個位就會 Math ERROR 喇！

咁…… 入番正題，咁呢題點做啊？

好簡單，我地可以諗下 2019^228 寫成 scientific notation 既樣先：

Let 2019^228 = k × 10^n, where 1 ≤ k < 10 and n is an integer.

跟住點做好？面對咁大既數字，我地就可以搵下我地既好朋友—— log！兩邊 take log 後，我地用埋 property 拆開就會得到

228 log 2019 = log k + n

。跟住我地就會發現 0 ≤ log k < 1，既然 log k = 零點幾幾幾，n 又係 integer，我地由 2018 log 2019 ≈ 753.5710807 就會知道原來 n = 753。

咁係咪即係呢個數字就有 753 個位？咁我地就要諗清楚，平時我地寫 scientific notation 時，我地數 power 係數第一個位之後同小數點之間既 number of digits，所以我地調番轉係應該加番一個位比佢架！

所以 2019^228 就有 754 個位喇！！！

如果大家下次想快d 搵到 a^b 既 number of digits 既話（where a and b are positive integers），就可以直接將 b log a round down to integer 先，之後再加 1 就得架喇！

P.S. 點解我唔直接寫「將 b log a round up to integer」？

P.S. 大家又知唔知 2019P228 又有幾多個位呢？有讀 M1 既同學仔可以試下諗下架！


提提大家，下星期 2020 DSE Extended Star Capturing Course 就會開始教第五期，裡面就會教 log 係 DSE 裡面既唔同玩法喇！仲唔快d 報名？

2020 DSE 距今不足 400 日，要奪星就要及早準備喇！！！

DSE Further Mathematics Curriculum Proposal Part 1

之前 EDB 有提及過將現時既 M1 / M2 合併成為 Further Mathematics，但最後就擱置左，但 Jacky Sir 就多年都支持將課程十分割裂既 M1 / M2 合併成為一科，以下就係 Jacky Sir 計劃既 Further Mathematics Syllabus

首先，同其他 electives 一樣，Further Mathematics 都係分為 Compulsory Part 同埋 Elective Part，Compulsory Part 就會 focus on bridge from Maths Core 同埋高等數學既 foundation knowledge 同埋高等數學最重要既 calculus（就好似 M1 / M2 都有 calculus 咁），而 Elective Part 就係三揀一：

• 第一個係 Algebra，呢個 elective part 同 M2 既 Algebra Part 一樣，不過主要多左 Complex numbers（而呢課亦係 EDB 早前提出既 Further Mathematics 課程一樣~）
• 第二個係 Statistics，呢個 elective part 同 M1 既 Statistics Part 一樣，不過主要多左 Hypothesis testing
• 第三個係 Decision Mathematics，呢個 elective part 就係新制及舊制均未出現，但現時香港重視 STEM，而 Decision Mathematics 既 skills 係處理唔同問題及 programming 都會好有用，所以作為新生代既課程，包括呢一個 elective part 係大勢所趨

詳細既 Learning units 及教學時數如下：

Foundation Knowledge Area 1.     More about functions 2.     The principle of mathematical induction 3.     The binomial theorem 4.     More about rational functions 5.     More about trigonometry 6.     More about exponential functions and logarithmic functions 7.     The polar coordinate system Total	5 5 6 4 17 7 6 50
Calculus Area 8.     Limits and continuity 9.     Differentiation 10.  Applications of differentiation 11.  Indefinite integration 12.  Definite integration 13.  Numerical integration 14.  First-order differential equations 15.  Analytic geometry Total	7 14 16 17 15 6 14 21 110
Elective Module 1 – Algebra Area 16.  Matrices and determinants 17.  Systems of linear equations 18.  Vectors 19.  Complex numbers Total	13 6 34 22 75
Elective Module 2 – Statistics Area 20.  More about probabilities 21.  Discrete random variables and probability distributions 22.  The binomial, geometric and Poisson distributions 23.  Continuous random variables and probability distributions 24.  Sampling distribution and point estimates 25.  Confidence intervals and hypothesis testing Total	6 8 20 22 7 12 75
Elective Module 3 – Decision Mathematics Area 26.  Divisibility, greatest common divisor and Diophantine equations 27.  Introduction to modular arithmetic 28.  Recurrence relations 29.  Introduction to algorithms 30.  Algorithms in graphs 31.  Introduction to game theory Total	8 15 11 8 17 16 75
Inquiry and investigation	15
Total	250

之後既 posts 會再詳細講下每個 learning units 既內容架！密切留意！

大家有意見既話都可以同我講架！

Thanks for your attention!

2019 DSE Mock Examination Package

2019 DSE Mathematics / M1 / M2 Mock Examination Package 終於推出喇！

內容包括：

• 完整試卷（英文 / 中文 二選其一）
• 完整答案
• 完整考試表現報告
• 考試表現示例
• 改卷服務（可選）

購買連結

一條有趣的幾何問題

最近有學生問左我以下既問題，幾值得係道討論下：

In the above figure, AD = BC and BD = CD. Also, ∠ABD = 70° and ∠BCD = 10°. Find ∠BAD.

呢題看似唔難，如果有讀 M2 同學都可以用 trigonometry 既方法做到，方法可以係最底搵到。

當然讀 Core 既同學仔其實都會計到呢題啦！等大家諗下先啦~~~

--------------------------------------------------- 分 割 線 ---------------------------------------------------

我地今次想講既方法就係係 D 個道畫一條 line segment DP 令到 DP = BP、∠ADP = 10° 同埋 ∠BDP = 60°。

跟住，你就發現由於 S.A.S. 既關係， △ADP 同埋 △BCD 係 congruent 架，所以我地就有 AP = BD 同埋 ∠DAP = 10° （而由 ∠ sum of △ 亦可得出 ∠APD = 160°）喇！

然後，你亦會發現 △BDP 係 equilateral，因此 BP = BD = AP （因此由 base ∠s, isos. △ 可知 ∠PAB = ∠PBA）及 ∠BPD = 60°。

另外，由 ∠s at a pt. 可知 ∠APD 係 140°，由 ∠ sum of △ 就可以計到 ∠BAP = 20°。

所以 ∠BAD 就係 30° 喇！！！


好多時候，deductive geometry 都會比到我地一個更 elementary （唔需要用到諸如 M2 呢類唔係個個同學都識既）同更加靚既方法去做一條數，而呢d 加線既方法都係要靠見多d 唔同既題目去慢慢累積架！

所以，同學仔都要做多d 數同埋試下諗下唔同既方法去做一條數啊！

當然，去到考試既話，MC 就諗到就可以用番 trigonometry 方法之後計數機計番出 answer 啊！



FYI 使用 M2 Trigonometry 的方法：

2020 DSE Extended Star Capturing Course

2020 DSE Extended Star Capturing Course 是一個為期兩年的課程，把 DSE 所有有關知識、題型、伏位均傳授給每位同學，而教學次序更以矢志奪星的你應有的溫習數學科的課題次序排列，教完整個課程後更有 26 份 Jacky Sir 自製數學 Mock 卷操練，以令各位同學可以以最佳方法於 DSE 奪星！

每期內容

Lesson 1 – 4	Laws of integral indices Introduction to polynomials Simultaneous linear equations Identities and factorization Formulae Ratios and rates Percentages Simple linear inequalities Approximation and error The scientific notation Different numeral systems The number system
Lesson 5 – 8	Quadratic equations in one unknown Compound linear inequalities Quadratic inequalities Complex numbers
Lesson 9 – 12	Functions and graphs
Lesson 13 – 16	Polynomials Rational functions More about equations
Lesson 17 – 20	Variations Exponential functions and logarithmic functions
Lesson 21 – 24	Arithmetic sequences and geometric sequences Linear programming Gift for finishing Lessons 1 – 24: Prelude to 5** 2020 Volume 1
Lesson 25 – 28	Terminologies in geometry Symmetry and transformation Simple deductive geometry The four important centres of triangles
Lesson 29 – 32	Simple trigonometry Trigonometric functions Mensuration
Lesson 33 – 36	Applications of trigonometry
Lesson 37 – 40	Basic properties of circles Simple coordinate geometry Equations of straight lines
Lesson 41 – 44	Equations of circles Loci The polar coordinate system
Lesson 45 – 48	Permutations and combinations Probabilities I Gift for finishing Lessons 1 – 48: Prelude to 5** 2020 Volume 2
Lesson 49 – 52	Probabilities II Statistics Gift for finishing Lessons 29 – 52: A Mock Examination Set
Lesson 53 – 56	Revision on algebra Gift for finishing Lessons 1 – 36: Prelude to 5** 2020 Volume 3
Lesson 57 – 60	Revision on geometry
Lesson 61 – 64	8 Mock Examinations (on 8 separate days) Gift for finishing Lessons 1 – 64: Prelude to 5** 2020 Volume 4
Lesson 65 – 68	8 Mock Examinations (on 8 separate days)
Lesson 69 – 72	8 Mock Examinations (on 8 separate days) Gift for finishing Lessons 1 – 72: Prelude to 5** 2020 Volume 5

由於課程安排問題，2020 DSE Extended Star Capturing Course 將於 2019 年 3 月 31 日後停止收生，所以如果要加入奪星行列，就要盡快報名喇！

2020 DSE 課程詳情及報名表格
2021 DSE 課程詳情及報名表格