2019^228 有幾多個位？

好多同學見到條問題都會即刻嘗試去篤下 cal 機，睇下 2019^228 係幾多然後再數有幾多個位，但…… eh…… 點解會 Math ERROR 既？難道個數字係唔存在既？

拿，一個 integer 既 integral power 只係將某個數量既 integer 乘埋，即 2019^228 = 2019 × 2019 × 2019 × ... × 2019（228 個 2019 乘埋），呢個數就一定存在既！

但……點解計數機會出唔到個數字架？！

原來大家用既 cal 機最多只可以計到 100 個位（因為就算用埋 scientific notation 都係只可以 show 到去 10^99），超過 100 個位就會 Math ERROR 喇！

咁…… 入番正題，咁呢題點做啊？

好簡單，我地可以諗下 2019^228 寫成 scientific notation 既樣先：

Let 2019^228 = k × 10^n, where 1 ≤ k < 10 and n is an integer.

跟住點做好？面對咁大既數字，我地就可以搵下我地既好朋友—— log！兩邊 take log 後，我地用埋 property 拆開就會得到

228 log 2019 = log k + n

。跟住我地就會發現 0 ≤ log k < 1，既然 log k = 零點幾幾幾，n 又係 integer，我地由 2018 log 2019 ≈ 753.5710807 就會知道原來 n = 753。

咁係咪即係呢個數字就有 753 個位？咁我地就要諗清楚，平時我地寫 scientific notation 時，我地數 power 係數第一個位之後同小數點之間既 number of digits，所以我地調番轉係應該加番一個位比佢架！

所以 2019^228 就有 754 個位喇！！！

如果大家下次想快d 搵到 a^b 既 number of digits 既話（where a and b are positive integers），就可以直接將 b log a round down to integer 先，之後再加 1 就得架喇！

P.S. 點解我唔直接寫「將 b log a round up to integer」？

P.S. 大家又知唔知 2019P228 又有幾多個位呢？有讀 M1 既同學仔可以試下諗下架！


提提大家，下星期 2020 DSE Extended Star Capturing Course 就會開始教第五期，裡面就會教 log 係 DSE 裡面既唔同玩法喇！仲唔快d 報名？

2020 DSE 距今不足 400 日，要奪星就要及早準備喇！！！